報告題目🦸🏽♂️：半離散KP和mKP及其平方本征函數對稱
報告時間：2023.10.11（周三）下午14:00--15:00
報告地點：必一体育平台會議室（卓越樓810）
報告摘要🚦：我們引入Lax三重組，利用擬差分算子來構造標量的微分-差分Kadomtsev-Petviashvili (KP) 方程族🖇，並介紹此方程族的Hamilton結構與對稱🤸🏽。該方程族的平方本征函數對稱引出的約束可以建立上述Lax三重組及其伴隨形式（稱為“微分-差分KP系統”）與半離散的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS)譜問題和半離散AKNS方程族之間的聯系💅。該譜問題可以視為連續的AKNS譜問題的一種雙向離散和Darboux變換🧙♂️。對於微分-差分modified KP (mKP)系統，平方本征函數對稱約束引出相對論Toda系統以及半離散的導數Schrödinger (Chen-Lee-Liu (CLL))系統，得到的半離散CLL譜問題即為連續的CLL譜問題的Darboux變換。除了相對論Toda系統以外，上述結果與連續的KP和mKP的相關結果通過統一的連續極限相對應。此外🙌🏼，相對論Toda和半離散CLL都可以約化到半離散Burgers🙌🏽，後者可以視為Burgers方程族的Bäcklund變換，其非線性疊加公式即為離散的Burgers方程👩👩👦👦，具有3D相容性並且可以線性化🪓。
主要文獻：
Jin Liu, Da-jun Zhang, Xuehui Zhao, Symmetries of the DΔmKP hierarchy and their continuum limits, to appear in Stud. Appl. Math., arxiv:2304.14691.
Kui Chen, Cheng Zhang, Da-jun Zhang, Squared eigenfunction symmetry of the DΔmKP hierarchy and its constraint, Stud. Appl. Math., 147(2) (2021) 752-91.
Kui Chen, Xiao Deng, Da-jun Zhang, Symmetry constraint of the differential-difference KP hierarchy and a second discretization of the ZS-AKNS system, J. Nonl. Math. Phys., 24: sup 1 (2017) 18-35.
Wei Fu, Lin Huang, K.M. Tamizhmani, Da-jun Zhang, Integrability properties of the differential-difference Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and continuum limits, Nonlinearity, 26(12) (2013) 3197-229.
張大軍教授簡介：張大軍🔬，上海大學數學系教授，博士生導師💁🏻。主要從事離散可積系統與數學物理的研究，包括離散可積系統的數學結構與直接方法🫅、多維相容性的應用、空間離散下的可積結構與連續對應等⛸。曾訪問Turku大學、Leeds大學🧑🏻🦽、劍橋牛頓數學研究所🚛、Sydney大學等學術機構。先後主持國家自然科學基金面上項目6項🍥。目前擔任離散可積系統國際系列會議SIDE (Symmetries and Integrability of Difference Equations)指導委員會委員(2012-)和期刊Journal of Physics A編委(2020-)。