報告題目🧑🏿🎓：雙線性方法與可積性
報告時間：2018年11月20日9：00-10：30
報告地點🦁👨🏼✈️：必一体育平台二樓會議室
報告人🍄：張大軍教授
報告人簡介：張大軍，上海大學必一体育平台教授，博士生導師，數學系總支書記🔔。主要研究領域🙏🏿：數學物理，可積系統及其應用；主要學術成果：對離散可積系統的性質和精確解有深入研究👊🏽。曾獲上海市優秀博士學位論文，主持多項國家自然科學基金面上項目。先後指導10多位博士生，在國際期刊發表SCI論文90多篇。 作為訪問學者訪問芬蘭Turku大學物理系、英國Leeds大學等🧝。擔任國際系列會議SIDE (Symmetries and Integrability of Difference Equations)指導委員會委員。
報告摘要：1971年, Ryogo Hirota 首創雙線性方法, 獲得了KdV方程的多孤子解. 相比於GGKM的反散射變換, Hirota的雙線性方法可以稱為直接方法. 它不僅在可積系統的精確求解中顯示出強大的功能, 而且由Hirota引入的雙線性導數(算子)以及可積系統的雙線性形式, 在可積系統理論的研究中扮演著獨特的角色. 由雙線性方法引出的上世紀80年代由日本京都數學所M. Sato等學者發展起來的著名的Sato理論, 揭示了可積系統及其雙線性形式深刻的數學結構; 作為雙線性方程解的$\tau$函數不斷出現於數學物理的眾多分支中. 此報告旨在對雙線性方法給一個非常初步的介紹, 內容側重於雙線性方法與可積性的聯系🧑🏽🍳。主要涉及：1. 2-孤子解的普遍存在性，2. 3-孤子解與Hirota可積性，3.Bäcklund變換與非線性疊加公式☄️，4. $\tau$函數的頂點算子表示。